Question

Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямой 2y + x + 6 = 0 и осей координат. СРОЧНО!!! 30 баллов!!

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

2 * 0 + x + 6 = 0

x = -6 - точка пересечения с осью Ох (-6, 0)

2y + 0 + 6 = 0

2y = -6

y = -3 - точка пересечения с осью Оy (0, -3)

катеты равны 3 и 6 соответственно

S = 1/2 * 3 * 6 = 9

Answer 2

Найдём точки пересечения прямой с:

1) Осью абсцисс: у = 0; 2·0 + x + 6 = 0; x + 6 = 0; x = -6

(-6; 0) - точка пересечения прямой с осью абсцисс

2) Осью ординат: x = 0; 2y + 0 + 6 = 0; 2y + 6 = 0; 2y = -6; y = -6:2 = -3.

(0; -3) - точка пересечения прямой с осью абсцисс.

Треугольник с вершинами в начале координат и в точках пересечения прямой с осями координат является прямоугольным c катетами 3 и 6.

S = 0,5 · 6 · 3 = 9 (кв. ед.)

Answer 3

Для того чтобы найти площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямой с осями координат, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти точки пересечения прямой с осями координат. Шаг 2: Найти длины сторон треугольника. Шаг 3: Вычислить площадь треугольника.

Шаг 1: Найдем точки пересечения прямой 2y + x + 6 = 0 с осями координат.

Для этого, когда x = 0, получаем: 2y + 0 + 6 = 0 2y = -6 y = -6/2 y = -3

Когда y = 0, получаем: 2 * 0 + x + 6 = 0 x + 6 = 0 x = -6

Таким образом, точки пересечения прямой с осями координат: A(-6, 0), B(0, -3) и C(0, 0).

Шаг 2: Найдем длины сторон треугольника.

Используем расстояние между двумя точками в двумерной системе координат:

Для стороны AB: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] AB = √[(0 - (-6))^2 + (-3 - 0)^2] AB = √[6^2 + (-3)^2] AB = √[36 + 9] AB = √45

Для стороны BC: BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] BC = √[(0 - 0)^2 + (0 - (-3))^2] BC = √[0^2 + 3^2] BC = √9 BC = 3

Для стороны AC: AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] AC = √[(0 - (-6))^2 + (0 - 0)^2] AC = √[6^2 + 0^2] AC = √36 AC = 6

Шаг 3: Вычислим площадь треугольника, используя формулу Герона:

Площадь треугольника S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)]

где p - полупериметр треугольника, равный (AB + BC + AC) / 2.

p = (AB + BC + AC) / 2 p = (√45 + 3 + 6) / 2 p = (6.708 + 3 + 6) / 2 p = 15.708 / 2 p = 7.854

Теперь вычислим площадь треугольника: S = √[7.854(7.854 - √45)(7.854 - 3)(7.854 - 6)]

S = √[7.854(7.854 - 6.708)(7.854 - 3)(7.854 - 6)]

S = √[7.854(1.146)(4.854)(1.854)]

S = √[7.854 * 10.690884 * 8.911816]

S = √[72.606803]

S ≈ 8.522

Таким образом, площадь треугольника, образованного точками пересечения прямой 2y + x + 6 = 0 с осями координат, составляет примерно 8.522 квадратных единиц.