Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, кратних 6, які більші за 100 і менші від 200

Answer 1

Відповідь:

2400

Покрокове пояснення:

Суму всіх натуральних чисел, кратних 6, які більші за 100 і менші від 200 можна представити як 6·∑(n₁..nₓ), де n₁-перший натуральний множник, nₓ-останній.

100/6=16,(6), тоді перший множник буде 17 (17*6=102)

200/6=33,(3), тоді останній множник буде 33 (33*6=198)

Знайдемо суму множників від 17 до 33:

(17+33)·(33-17)÷2=50·16÷2=400 (склали перше і останнє число і помножили на кількість пар таких чисел)

Тоді відповідь: 6·400=2400

Answer 2

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, кратних 6, які більші за 100 і менші від 200, спростимо завдання, використовуючи арифметичну прогресію.

Натуральні числа, кратні 6 і більші за 100, можна представити як 102, 108, 114, ..., 198. Це арифметична прогресія з першим членом a = 102, різницею d = 6 і останнім членом l = 198.

Знайдемо кількість членів в цій прогресії за формулою:

кількість членів = ((останній член - перший член) / різниця) + 1 кількість членів = ((198 - 102) / 6) + 1 кількість членів = (96 / 6) + 1 кількість членів = 16 + 1 кількість членів = 17

Тепер, щоб знайти суму цієї арифметичної прогресії, можемо скористатися формулою:

сума = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член) сума = (17 / 2) * (102 + 198) сума = 8.5 * 300 сума = 2550

Отже, сума всіх натуральних чисел, кратних 6, які більші за 100 і менші від 200, дорівнює 2550.