Question

Чему равно наименьшее значение (2sin^2)x+(cos^2)x​

Answer 1

1) f(x) =2cosx-2sin(2x)=0

cosx-2sinx*cosx=0

cosx=0 точка min для x=П/2 или x=3П/2

sinx=1/2 точка max для x= П/6 или x =5П/6

f(П/2)=2*1+(-1)=1

f(3П/2)=2*(-1)+(-1)=-3

f(5П/6)=1+1/2=1,5

f(П/6)=1+1/2=1,5

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение $2\sin^2 x + \cos^2 x$.

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать его следующим образом:

$2\sin^2 x + \cos^2 x = 2(1 - \cos^2 x) + \cos^2 x = 2 - 2\cos^2 x + \cos^2 x = 2 - \cos^2 x$.

Теперь наша задача сводится к поиску минимального значения выражения $2 - \cos^2 x$.

Наименьшее значение $2 - \cos^2 x$ возникает, когда $\cos^2 x$ принимает свое максимальное значение (1). Таким образом, минимальное значение выражения равно $2 - 1 = 1$.

Итак, наименьшее значение $2\sin^2 x + \cos^2 x$ равно 1.