Question

найдите вероятность того что произвольное выбранное число из множества A =(1,2...100) делится на 2 или 3

Answer 1

Ответ:

P = 67/100 = 0.67

Пошаговое объяснение:

Количество чисел делящихся на 2 в диапазоне от 1 до 100 = 50

Количество чисел делящихся на 3 в диапазоне от 1 до 100 = 33

Количество чисел делящихся и на 2 и на 3  = делятся на 6 в диапазоне от 1 до 100 = 16 ( повторяющихся для 2 и для 3)

Всего чисел делящихся хотя бы на один из делителей 50+33-16 = 67

Вероятность = отношение желаемых результатов к всевозможным

P = 67/100

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что произвольно выбранное число из множества A = {1, 2, ..., 100} делится на 2 или 3, мы можем использовать метод комбинаторики.

Всего чисел в множестве A: |A| = 100 (числа от 1 до 100 включительно).

Числа, которые делятся на 2, составляют арифметическую прогрессию с шагом 2, начиная с 2: 2, 4, 6, ..., 100. Числа, которые делятся на 3, составляют арифметическую прогрессию с шагом 3, начиная с 3: 3, 6, 9, ..., 99.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 2 или 3:

Числа, делящиеся на 2: 2, 4, 6, ..., 100. Количество таких чисел можно найти, разделив последний элемент на шаг и добавив 1 (включительно): (100 / 2) + 1 = 50.

Числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, ..., 99. Количество таких чисел можно найти, разделив последний элемент на шаг и добавив 1 (включительно): (99 / 3) + 1 = 33.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 2 и на 3 одновременно. Это будут числа, которые делятся на их наименьшее общее кратное, то есть на 6:

Числа, делящиеся на 6: 6, 12, 18, ..., 96. Количество таких чисел можно найти, разделив последний элемент на шаг и добавив 1 (включительно): (96 / 6) + 1 = 17.

Теперь применим принцип включения-исключения. Вероятность выбрать число, которое делится на 2 или 3, равна:

P(делится на 2 или 3) = (число чисел, делящихся на 2 + число чисел, делящихся на 3 - число чисел, делящихся на 2 и 3) / общее количество чисел в A P(делится на 2 или 3) = (50 + 33 - 17) / 100 P(делится на 2 или 3) = 66 / 100 P(делится на 2 или 3) = 0.66

Таким образом, вероятность того, что произвольно выбранное число из множества A = {1, 2, ..., 100} делится на 2 или 3, составляет 0.66 или 66%.