Question

запишите периодические дроби 0,(3), 1,12(3), 0,(12), 0,(7), 7,5(4), 1,0(12) в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Ответ:

3/10  1 12/3  12/100  7/10  7 5/4  1 12/100

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для записи периодических дробей в виде обыкновенной дроби, нужно определить числитель и знаменатель для каждого из них. Периодическая дробь состоит из непериодической части (если есть) и периодической части.

Для удобства записи, обозначим периодическую часть дроби как "x" (например, если у нас есть дробь 0,(3), тогда x = 3). Также обозначим количество цифр в периоде как "n" (например, в дроби 0,(3) n = 1, а в дроби 0,(12) n = 2).

Теперь запишем обыкновенные дроби для каждой из периодических дробей:

1. Дробь 0,(3): Дробь 0,(3) может быть записана как 3-значное периодическое число 0.333... (поскольку x = 3 и n = 1). Чтобы представить ее в виде обыкновенной дроби, обозначим ее за y: y = 0.333...

Теперь умножим y на 10^n (в данном случае n = 1), чтобы перенести периодическую часть в дробную часть: 10y = 3.333...

Теперь вычтем исходную дробь из увеличенной дроби: 10y - y = 3.333... - 0.333... 9y = 3 y = 3/9

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель): y = 1/3

Ответ: 0,(3) = 1/3

2. Дробь 1,12(3): Эта дробь состоит из непериодической части 1 и периодической части 12.3 (x = 12.3, n = 1).

Представим ее в виде обыкновенной дроби: y = 1.123...

Умножим y на 10^n (n = 1) и вычтем из увеличенной дроби исходную: 10y - y = 12.333... - 1.123... 9y = 11.21

y = 11.21/9

Ответ: 1,12(3) = 11.21/9

3. Дробь 0,(12): Эта дробь состоит из периодической части 0.12 (x = 0.12, n = 2).

Представим ее в виде обыкновенной дроби: y = 0.1212...

Умножим y на 10^n (n = 2) и вычтем из увеличенной дроби исходную: 100y - y = 12.1212... - 0.1212... 99y = 12

y = 12/99

Упростим дробь: y = 4/33

Ответ: 0,(12) = 4/33

4. Дробь 0,(7): Эта дробь состоит из периодической части 0.7 (x = 0.7, n = 1).

Представим ее в виде обыкновенной дроби: y = 0.777...

Умножим y на 10^n (n = 1) и вычтем из увеличенной дроби исходную: 10y - y = 7.777... - 0.777... 9y = 7

y = 7/9

Ответ: 0,(7) = 7/9

5. Дробь 7,5(4): Эта дробь состоит из непериодической части 7 и периодической части 5.4 (x = 5.4, n = 1).

Представим ее в виде обыкновенной дроби: y = 7.54

Умножим y на 10^n (n = 1) и вычтем из увеличенной дроби исходную: 10y - y = 75.54 - 7.54 9y = 68

y = 68/9

Ответ: 7,5(4) = 68/9

6. Дробь 1,0(12): Эта дробь состоит из непериодической части 1 и периодической части 0.12 (x = 0.12, n = 2).

Представим ее в виде обыкновенной дроби: y = 1.01212...

Умножим y на 10^n (n = 2) и вычтем из увеличенной дроби исходную: 100y - y = 101.212... - 1.01212... 99y = 100.2

y = 100.2/99

Ответ: 1,0(12) = 100.2/99

Итак, периодические дроби в виде обыкновенной дроби:

0,(3) = 1/3 1,12(3) = 11.21/9 0,(12) = 4/33 0,(7) = 7/9 7,5(4) = 68/9 1,0(12) = 100.2/99