Question

F(x)=4ln(x^6+5)-5x+2. Найти производную

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 4ln(x^6+5) - 5x + 2, мы применим правила дифференцирования.

1. Дифференцирование логарифма: d/dx [ln(u)] = 1/u * du/dx,

где u - функция внутри логарифма.

2. Дифференцирование степени: d/dx [x^n] = n*x^(n-1),

где n - константа.

Теперь приступим к нахождению производной F'(x):

F(x) = 4ln(x^6 + 5) - 5x + 2.

1. Дифференцирование логарифма: d/dx [ln(x^6 + 5)] = 1/(x^6 + 5) * d/dx [x^6 + 5],

2. Дифференцирование степени: d/dx [x^6 + 5] = 6x^(6-1) = 6x^5.

Теперь производная F'(x) выглядит следующим образом:

F'(x) = 4 * (1/(x^6 + 5)) * 6*x^5 - 5.

Упростим выражение:

F'(x) = 24*x^5 / (x^6 + 5) - 5.

Таким образом, производная функции F(x) равна:

F'(x) = 24*x^5 / (x^6 + 5) - 5.