Question

Найти общие решения дифференциальных уравнений (1+y^2)dx-√xdy=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1+y^2)dx-√xdy=0

(1+y^2)dx=√xdy

dx/√x=dy(1+y^2)

∫dx/√x=∫dy(1+y^2)

2√x=arctgy+c

Answer 2

Для нахождения общих решений дифференциального уравнения (1 + y^2)dx - √x dy = 0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разделяйте переменные, чтобы поместить dx и dy в отдельные части уравнения.

2. Интегрировать обе стороны уравнения.

3. Решить полученное уравнение для y в терминах x.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

Шаг 1: Разделим переменные (1 + y^2)dx - √x dy = 0

Шаг 2: Интегрируем обе стороны уравнения ∫(1 + y^2)dx - ∫√x dy = 0

Интегрируем левую часть уравнения по x: ∫(1 + y^2)dx = x + y^2x + C1,

Интегрируем правую часть уравнения по y: ∫√x dy = (2/3)x^(3/2) + C2.

Таким образом, уравнение примет вид: x + y^2x + C1 - (2/3)x^(3/2) - C2 = 0.

Шаг 3: Решаем уравнение для y в терминах x. y^2x = (2/3)x^(3/2) + C2 - C1 - x.

Теперь можем выразить y: y = ±√((2/3)x^(3/2) + C2 - C1 - x) / √x.

Это общие решения дифференциального уравнения (1 + y^2)dx - √x dy = 0. Здесь C1 и C2 - произвольные константы, которые могут быть определены из начальных условий или дополнительных ограничений, если таковые имеются.