Question

2cos^2x + sqrt 3 cos (3p/2 + x) + 1 = 0 Сегодня на ЕГЭ попалась, так и не решил. Кто шарит, помогите thx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Для начала, давайте приведем его к более простому виду. Вспомним несколько тригонометрических тождеств:

1. cos(3p/2 + x) = cos(3p/2)cos(x) - sin(3p/2)sin(x)
2. cos(3p/2) = 0, а sin(3p/2) = -1

Теперь приведем уравнение к более удобному виду:

2cos^2x + sqrt(3)cos(3p/2 + x) + 1 = 0

2cos^2x - sqrt(3)cos(x) + 1 = 0 (заменяем cos(3p/2) на 0 и sin(3p/2) на -1)

Теперь заметим, что данное уравнение имеет вид квадратного уравнения относительно cos(x). Поэтому решим его как квадратное уравнение:

Пусть z = cos(x):

2z^2 - sqrt(3)z + 1 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения D = (-sqrt(3))^2 - 4 * 2 * 1 = 3 - 8 = -5.

Так как дискриминант отрицателен, у нас два комплексных корня:

z = (-b + sqrt(D)) / (2a) и z = (-b - sqrt(D)) / (2a)

где a = 2, b = -sqrt(3), и c = 1.

Таким образом, получаем:

z1 = (sqrt(3) + i * sqrt(5)) / 4 z2 = (sqrt(3) - i * sqrt(5)) / 4

Теперь нужно вернуться к исходной переменной x:

cos(x) = z = (sqrt(3) + i * sqrt(5)) / 4 или cos(x) = z = (sqrt(3) - i * sqrt(5)) / 4

Для нахождения x возьмем обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон уравнения:

x = arccos((sqrt(3) + i * sqrt(5)) / 4) или x = arccos((sqrt(3) - i * sqrt(5)) / 4)

Таким образом, получим два комплексных решения для x. Надеюсь, это поможет вам решить задачу на ЕГЭ. Удачи!