Question

из точки а , лежащей вне окружности с центром о ,проведена к ней касательная ав (б точка касания),найдите радиус окружности,если ав= 8 и угол аов 45°​

Answer 1

треугольник ABO прямоугольный (касательная перпендикулярна радиусу) и равнобедренный (угол BAO=углу BOA=45, сумма углов треугольника) =>  AB=BO=8

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства касательных к окружности и прямоугольных треугольников.

Пусть радиус окружности равен "r".

Мы знаем, что касательная к окружности проведена из точки "а", лежащей вне окружности, и она пересекает окружность в точке "б". Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания, то угол "або" (где "о" - центр окружности) является прямым углом.

Также у нас есть прямоугольный треугольник "аов" с гипотенузой "ав" (равной 8) и углом "аов" (равным 45°). Для такого треугольника справедливо следующее соотношение:

cos(аов) = adjacent/hypotenuse cos(45°) = ao/av √2/2 = r/8

Теперь можем найти значение радиуса "r":

r = 8 * (√2/2) = 8 * √2 ≈ 11.31

Таким образом, радиус окружности примерно равен 11.31 (округлено до двух знаков после запятой).