Question

Спростити вираз 2cosa*cos2a-cos3a

Answer 1

cosα*cos2α-cos3α=cosα*cos2α-cos(α+2α)=cosα*cos2α-cosα*cos2α+sinα*sinβ=sinα*sinβ

Использовал формулы косинуса суммы двух аргументов,

сos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ, вместо β брал 2α

Answer 2

Щоб спростити вираз 2cosa*cos2a-cos3a, спочатку розкриємо косинуси для кутів 2a і 3a:

1. Косинус подвійного кута: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1
2. Косинус потрійного кута: cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Тепер підставимо ці значення в початковий вираз:

2cos(a) * (2cos^2(a) - 1) - (4cos^3(a) - 3cos(a))

Тепер розкриємо дужки та спростимо:

4cos^3(a) - 2cos^2(a) - 4cos^3(a) + 3cos(a)

Подвійні доданки "4cos^3(a)" взаємно скорочуються:

• 2cos^2(a) + 3cos(a)

Таким чином, спростивши вираз, отримуємо:

2cosa*cos2a-cos3a = -2cos^2(a) + 3cos(a)