Question

три положительных числа составляющих арифметическую прогрессию дают в сумме 18 если к этим числам прибавить соответственно 14 12 получившиеся три числа составляют геометрическую прогрессию Найдите произведение исходных трёх чисел​

Answer 1

Ответ:

192

Пошаговое объяснение:

a+b+c=18

b-a=c-b

если из первого уравнения вычесть второе, получим, что 3b=18 и b=6. Значит, a и c могут быть равны либо 4 и 8, либо 1 и 11. Последнему условию удовлетворяют только 4, 6 и 8. 4*6*8=192

Answer 2

Пусть три положительных числа в арифметической прогрессии будут a, a + d и a + 2d, где "a" - первый член, а "d" - разность прогрессии. Тогда, согласно условию, сумма этих чисел равна 18:

a + (a + d) + (a + 2d) = 18

Теперь, если к этим числам прибавить соответственно 14 и 12, полученные три числа составляют геометрическую прогрессию:

(a + 14) * (a + d) * (a + 2d + 12) = (a + d)^2

Давайте решим эту систему уравнений. Распишем первое уравнение:

3a + 3d = 18

Теперь выразим "a" через "d":

a = (18 - 3d) / 3 a = 6 - d

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(6 - d + 14) * (6 - d + d) * (6 - d + 2d + 12) = (6 - d + d)^2

(20 - d) * (6 + 12) = 6^2

(20 - d) * 18 = 36

360 - 18d = 36

18d = 324

d = 18

Теперь найдем "a":

a = 6 - d a = 6 - 18 a = -12

Теперь, чтобы найти третье число в арифметической прогрессии, добавим разность "d":

a + 2d = -12 + 2 * 18 = 24

Таким образом, исходные три числа в арифметической прогрессии -12, 6, 24.

Теперь найдем их произведение:

(-12) * 6 * 24 = -1728

Ответ: произведение исходных трех чисел равно -1728.