Question

В течении 10 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает 12000 руб. Проценты по ставке 15% годовых начисляются ежеквартально. Определить наращенную сумму.

Answer 1

Ответ: 141141 рубль.

Пошаговое объяснение:

Сложная процентная ставка: $S=P(1+i)^{nm}$

где n – число лет; m – число периодов начисления процентов в течение года

$S_1=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{9}{4}}=12000\cdot 1.15^{2.25}\approx 16434$ руб

$S_2=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{8}{4}}=12000\cdot 1.15^{2}= 15870$ руб

$S_3=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{7}{4}}=12000\cdot 1.15^{1.75}\approx 15325$ руб

$S_4=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{6}{4}}=12000\cdot 1.15^{1.5}\approx 14799$ руб

$S_5=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{5}{4}}=12000\cdot 1.15^{1.25}\approx 14291$ руб

$S_6=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{4}{4}}=12000\cdot 1.15=13800$ руб

$S_7=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{3}{4}}=12000\cdot 1.15^{0.75}\approx 13326$ руб

$S_8=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{2}{4}}=12000\cdot 1.15^{0.5}\approx 12869$ руб

$S_9=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{1}{4}}=12000\cdot 1.15^{0.25}\approx 12427$ руб

$S_{10}=12000\cdot (1+0.15)^\big{\frac{0}{4}}=12000\cdot 1.15^{0}=12000$ руб.

Наращенная сумма в конец срока:

$S=\displaystyle \sum^{10}_{i=1}S_i=141141$  рубль

Answer 2

Для расчета наращенной суммы за 10 лет с начислением процентов ежеквартально, мы можем использовать формулу сложных процентов:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

где: $A$ - наращенная сумма (конечная сумма), $P$ - начальная сумма (первоначальный депозит) на расчетном счете, $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях), $n$ - количество начислений процентов в год (в данном случае ежеквартально, то есть 4 раза в год), $t$ - количество лет, на протяжении которых происходит накопление (в данном случае 10 лет).

Дано: $P = 0$ (так как на счету в начале нет денег, мы только начинаем накапливать), $r = 0.15$ (15% в десятичной форме), $n = 4$ (ежеквартальное начисление процентов), $t = 10$ (период в годах).

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем наращенную сумму $A$:

$A = 0 \times \left(1 + \frac{0.15}{4}\right)^{4 \times 10}$

$A = 0 \times (1.0375)^{40}$

Так как начальная сумма равна нулю, то и наращенная сумма тоже будет равна нулю. Это происходит потому, что проценты начисляются на сумму, которая уже есть на счете, а в данном случае её нет.