Question

В партії з 10 деталей, 8 з них –стандартні. Яка імовірність того, що з двох витягнутих навмання деталей, одна буде стандартна?

Answer 1

Ответ:

16/45

Пошаговое объяснение:

$P = \dfrac{C_8^1*C_2^1}{C_{10}^2} =\dfrac{16}{45}$

Answer 2

Щоб знайти імовірність витягнути одну стандартну деталь з двох витягнутих навмання, спочатку потрібно визначити всі можливі комбінації витягнутих деталей.

Загалом можливі 2 варіанти витягнути одну стандартну деталь та одну нестандартну:

1. Витягти стандартну, потім нестандартну.
2. Витягти нестандартну, потім стандартну.

Тепер, давайте розрахуємо імовірність кожного варіанту та знайдемо суму, щоб отримати загальну імовірність.

Імовірність витягнути стандартну деталь на першому кроці: Кількість стандартних деталей: 8 Загальна кількість деталей: 10 Імовірність витягнути стандартну деталь на першому кроці: 8/10 = 4/5

Імовірність витягнути нестандартну деталь на другому кроці: Кількість нестандартних деталей: 10 - 8 = 2 Загальна кількість деталей (після витягнення першої деталі): 10 - 1 = 9 Імовірність витягнути нестандартну деталь на другому кроці: 2/9

Імовірність витягнути нестандартну деталь на першому кроці: Кількість нестандартних деталей: 10 - 8 = 2 Загальна кількість деталей: 10 Імовірність витягнути нестандартну деталь на першому кроці: 2/10 = 1/5

Імовірність витягнути стандартну деталь на другому кроці: Кількість стандартних деталей (після витягнення першої деталі): 8 - 1 = 7 Загальна кількість деталей (після витягнення першої деталі): 10 - 1 = 9 Імовірність витягнути стандартну деталь на другому кроці: 7/9

Тепер обчислимо загальну імовірність: Загальна імовірність = (імовірність варіанту 1) + (імовірність варіанту 2) Загальна імовірність = (4/5) * (2/9) + (1/5) * (7/9) = 8/45 + 7/45 = 15/45 = 1/3

Отже, імовірність того, що з двох витягнутих деталей одна буде стандартна, дорівнює 1/3 або приблизно 0.3333.