Question

Помогите решить: sin (270 - a) + ctg (3pi/2 + a)

Answer 1

Ответ: - cosα - tgα.

Пошаговое объяснение:

Используя формулы приведения, получим

$\displaystyle \sin\left(270^\circ-\alpha\right)+{\rm ctg}\, \left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos\alpha-{\rm tg}\, \alpha$

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

1. sin(270 - a) = sin(270)*cos(a) - cos(270)*sin(a) = (-1)cos(a) - 0sin(a) = -cos(a)

2. ctg(3pi/2 + a) = 1/tan(3pi/2 + a)

Так как tan(x) = sin(x)/cos(x), то

tan(3pi/2 + a) = sin(3pi/2 + a) / cos(3pi/2 + a)

Так как sin(3pi/2) = -1 и cos(3pi/2) = 0:

tan(3pi/2 + a) = sin(3pi/2)*cos(a) + cos(3pi/2)*sin(a) = (-1)cos(a) + 0sin(a) = -cos(a)

Следовательно:

ctg(3pi/2 + a) = 1/tan(3pi/2 + a) = 1/(-cos(a)) = -1/cos(a)

Теперь выражение будет выглядеть так:

sin(270 - a) + ctg(3pi/2 + a) = -cos(a) - 1/cos(a)

Чтобы упростить это дальше, найдем общий знаменатель:

-1/cos(a) = (-1/cos(a)) * (cos(a)/cos(a)) = -cos(a)/cos^2(a)

Теперь объединим слагаемые:

sin(270 - a) + ctg(3pi/2 + a) = -cos(a) - 1/cos(a) = -cos(a) - (-cos(a)/cos^2(a)) = -cos(a) + cos(a)/cos^2(a)

Теперь, чтобы дальше упростить, найдем общий знаменатель:

• cos(a) + cos(a)/cos^2(a) = (-cos^3(a) + cos(a)) / cos^2(a)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

sin(270 - a) + ctg(3pi/2 + a) = (-cos^3(a) + cos(a)) / cos^2(a)