Question

Гарри, Рон и Гермиона с утра начинают летать на метлах по круговому стадиону длины 600 метров из одной точки со скоростями 30 м/с, 20 м/с и 10 м/с соответственно (возможно, в разные стороны). Когда двое из них (или все трое) оказываются в одной точке, мадам Трюк ставит в месте их встречи красную точку (если точка уже стоит, то повторно точку она не ставит). К концу дня мадам Трюк поставила ровно k точек. Чему может быть равно k? Укажите все варианты и докажите, что других нет

Answer 1

во первых с утра это со скольки? с 6,7,8. и к концу дня?6,9,12?

Answer 2

Давайте проанализируем возможные сценарии встреч Гарри, Рона и Гермионы на стадионе.

Для удобства, допустим, что стадион представляет собой прямую линию, а летать в разные стороны означает движение в разные направления по этой линии.

Для нахождения всех возможных значений k (количества точек), обратим внимание на следующие факты:

1. Когда два человека встречаются, мадам Трюк ставит одну точку на стадионе.
2. Когда все три человека встречаются в одной точке, мадам Трюк также ставит одну точку на стадионе.

Рассмотрим теперь различные сценарии:

Сценарий 1: Гарри и Рон встречаются, Гермиона встречается с ними обоими.

• Точка 1: Гарри и Рон встречаются.
• Точка 2: Гермиона присоединяется к ним.

Сценарий 2: Гарри и Гермиона встречаются, Рон встречается с ними обоими.

• Точка 1: Гарри и Гермиона встречаются.
• Точка 2: Рон присоединяется к ним.

Сценарий 3: Рон и Гермиона встречаются, Гарри встречается с ними обоими.

• Точка 1: Рон и Гермиона встречаются.
• Точка 2: Гарри присоединяется к ним.

Сценарий 4: Все три встречаются в одной точке.

• Точка 1: Гарри, Рон и Гермиона встречаются.

Обратите внимание, что вариантов больше нет, так как у каждого из человека разная скорость, и при их встрече местоположение каждого из них уникально.

Теперь подсчитаем количество точек, которые мадам Трюк поставила к концу дня (k):

k = 2 + 2 + 2 + 1 = 7

Таким образом, возможные значения k могут быть равны 7. Других вариантов нет, так как у нас всего четыре взаимоисключающих сценария.

Итак, k может быть равно 7, и это единственный возможный вариант.