Question

Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звездочки в число 45*6, если известно, что оно делится на 18.

Answer 1

Так как 4500 делится на 18 без остатка, то мы должны подставить цифру вместо звездочки так, чтобы последние две цифры создавали число, которое бы делилось без остатка также.

Это цифра 3

Answer 2

Чтобы число 45*6 было делится на 18, оно должно быть кратно 18. Чтобы определить, какую цифру можно подставить вместо звездочки, чтобы число было кратно 18, нужно проверить, какие цифры делают такое число кратным 18.

Чтобы число было кратно 18, оно должно быть кратно 2 и кратно 9.

Число 45*6 уже кратно 2, так как оно заканчивается на четную цифру (6).

Теперь нам нужно определить, какую цифру можно подставить вместо звездочки, чтобы оставшаяся часть числа (45*) была кратна 9.

Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9.

4 + 5 + * = 9 + *

Таким образом, нам нужно найти такую цифру, чтобы сумма 4, 5 и этой цифры была кратной 9.

Для этого переберем возможные значения этой цифры от 0 до 9:

1. 4 + 5 + 0 = 9 (кратно 9)
2. 4 + 5 + 1 = 10 (не кратно 9)
3. 4 + 5 + 2 = 11 (не кратно 9)
4. 4 + 5 + 3 = 12 (не кратно 9)
5. 4 + 5 + 4 = 13 (не кратно 9)
6. 4 + 5 + 5 = 14 (не кратно 9)
7. 4 + 5 + 6 = 15 (не кратно 9)
8. 4 + 5 + 7 = 16 (не кратно 9)
9. 4 + 5 + 8 = 17 (не кратно 9)
10. 4 + 5 + 9 = 18 (кратно 9)

Таким образом, единственная цифра, которую можно подставить вместо звездочки, чтобы число 45*6 было кратно 18, - это 9. Получим число 4596, которое делится на 18.