Question

в треугольнике с вершинами в точках A(4;5;0) B (2;3;1) C (2;5;2) найдите в градусах сумму углов при основании ас

Answer 1

Ответ:

∠A + ∠C  ≈ 117° .

Пошаговое объяснение:

Надо найти сумму: ∠А + ∠С.

Найдем угол В через векторы.

Координаты вектора равны разнице координат конца и начала вектора.

Вектор ВА = {2;2;-1}. |BA| = √(4+4+1) = √9 = 3.

Вектор BC = {0;2;1}.  |BC| = √(0+4+1) = √5.

CosB = (Xa·Xb+Ya·Yb+Za·Zb)/(√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)).

CosB = (0+4-1)/(3√5) = 1/√5 = √5/5 ≈ 0,447.

∠B ≈ 63°  =>  ∠A + ∠C = 180 - 63° ≈ 117° (по сумме внутренних углов треугольника).

Или по теореме косинусов треугольника АВС:

CosB = (AB²+BC²-AC²)/(2·AB·BC).

|AB| = 3. |BC| = √5 (найдено выше).

|AC| = √((-2)²+0+2²) = √8.

CosB = (9+5-8)/(2·3·√5) = 6/(6·√5) = 1/√5 ≈ 0,447.

∠B ≈ 63°  =>  

∠A + ∠C = 180 - 63° ≈ 117° (по сумме внутренних углов треугольника).

Answer 2

Для нахождения суммы углов при основании треугольника ABC, нужно рассмотреть два угла при основании: угол между сторонами AB и AC (пусть это будет угол A) и угол между сторонами BC и BA (пусть это будет угол B).

Для нахождения углов треугольника, можно воспользоваться косинусным законом. Косинус закона для треугольника ABC гласит:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac

где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2) BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2)

где (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B) и (x_C, y_C, z_C) - координаты вершин A, B и C соответственно.

Подставим значения вершин треугольника:

AB = √((2 - 4)^2 + (3 - 5)^2 + (1 - 0)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3 AC = √((2 - 4)^2 + (5 - 5)^2 + (2 - 0)^2) = √((-2)^2 + 0^2 + 2^2) = √(4 + 0 + 4) = √8 ≈ 2.83 BC = √((2 - 2)^2 + (5 - 3)^2 + (2 - 1)^2) = √(0^2 + 2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5 ≈ 2.24

Теперь можем найти косинусы углов A и B:

cos(A) = (3^2 + 2.83^2 - 2.24^2) / (2 * 3 * 2.83) ≈ 0.3992 cos(B) = (3^2 + 2.24^2 - 2.83^2) / (2 * 3 * 2.24) ≈ 0.1327

Теперь найдем углы A и B:

A = arccos(cos(A)) ≈ arccos(0.3992) ≈ 66.91° B = arccos(cos(B)) ≈ arccos(0.1327) ≈ 82.66°

Итак, сумма углов при основании треугольника ABC равна:

Сумма углов = A + B ≈ 66.91° + 82.66° ≈ 149.57°

Таким образом, сумма углов при основании треугольника ABC составляет около 149.57 градусов.