Question

Решите систему х^2-2xy=8 x+2y=6

Answer 1

из второго уравнения х=6-2у подставим в первое, получим

(6-2у)²-2у(6-2у)-8=0

36-24у+4у²-12у+4у²-8=0

8у²-36у+28=0

2у²-9у+7=0

у₁,₂=9±√(81-56)/4=(9±5)/4

у₁=14/4=7/2=3,5

у₂=1

Найдем теперь х₁=6-2*3,5=-1

х₂=6-2*1=4

Итак, пары чисел, которые являются решениями системы,

это (-1;3,5)

(4;1)

Answer 2

Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. В данном случае, воспользуемся методом исключения переменных.

Дана система уравнений:

1. $x^2 - 2xy = 8$
2. $x + 2y = 6$

Сначала решим второе уравнение относительно $x$: $x = 6 - 2y$ (Выразили $x$ через $y$)

Теперь, подставим это значение $x$ в первое уравнение: $(6 - 2y)^2 - 2(6 - 2y)y = 8$

Раскроем квадрат: $36 - 24y + 4y^2 - 12y + 4y^2 = 8$

Сгруппируем подобные члены: $8y^2 - 36y + 28 = 0$

Теперь, решим это квадратное уравнение относительно $y$. Для этого можно использовать квадратную формулу: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 8$, $b = -36$ и $c = 28$.

Вычислим значения $y$: $y = \frac{36 \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 28}}{2 \cdot 8}$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 896}}{16}$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{400}}{16}$

$y = \frac{36 \pm 20}{16}$

Таким образом, имеем два возможных значения $y$:

1. $y = \frac{36 + 20}{16} = \frac{56}{16} = \frac{7}{2}$

2. $y = \frac{36 - 20}{16} = \frac{16}{16} = 1$

Теперь, найдем соответствующие значения $x$ для каждого значения $y$, используя второе уравнение:

1. При $y = \frac{7}{2}$: $x = 6 - 2 \cdot \frac{7}{2} = 6 - 7 = -1$

2. При $y = 1$: $x = 6 - 2 \cdot 1 = 6 - 2 = 4$

Таким образом, система имеет два решения: $(x, y) = (-1, \frac{7}{2})$ и $(x, y) = (4, 1)$.