Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС , якщо кут В = 60° , АВ = 8 см , ВС = 1 см​

Answer 1

По теореме косинусов:

$\tt AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B} =\\\\ =\sqrt{8^2+1^2-2\cdot 8\cdot 1\cdot\cfrac{1}{2} } =\sqrt{64+1-8} =\sqrt{57}$

Ответ: √57 см.

Answer 2

По теореме косинусов

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠В

АС²=8²+1²-2*8*1*0,5=65-8=57

Значит, АС =√57 см

Answer 3

Для знаходження сторони АС трикутника АВС використаємо теорему синусів, яка гласить:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$ і $C$ - відповідні кути.

Ми вже знаємо $B = 60^\circ$ (кут при вершині В), $AB = 8$ см і $BC = 1$ см.

Так як $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$, то $\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$.

Тепер, використовуючи теорему синусів, знайдемо $AC$:

$\frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}$

$AC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin B}$

$AC = \frac{8 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 60^\circ}$

$AC = \frac{8 \cdot 0.5}{\sqrt{3}/2}$

$AC = \frac{4}{\sqrt{3}}$

$AC \approx 2.31 \ \text{см}$

Отже, сторона АС трикутника АВС приблизно дорівнює 2.31 см.