Question

X-у=1 y+z=7 z-x=-2 Пожалуйста, напишите подробное решение

Answer 1

Ответ:

x y

5-4=1

y z

4+3=7

z x

3-5=-2

Answer 2

Дана система уравнений:

1. X - Y = 1
2. Y + Z = 7
3. Z - X = -2

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать методы сложения или вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных.

Метод сложения: Шаг 1: Сложим уравнение (1) и уравнение (2), чтобы избавиться от Y: (X - Y) + (Y + Z) = 1 + 7 X + Z = 8

Шаг 2: Вычтем уравнение (3) из уравнения (1), чтобы избавиться от X: (X - Y) - (Z - X) = 1 - (-2) X - Y + Z - X = 1 + 2 -Y + Z = 3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X + Z = 8
2. -Y + Z = 3

Теперь, чтобы избавиться от Y, сложим уравнение (1) и уравнение (2): (X + Z) + (-Y + Z) = 8 + 3 X + Z - Y + Z = 11

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X + Z = 8
2. X + Z - Y + Z = 11

Чтобы найти значения переменных, используем одно из уравнений для определения одной из переменных, а затем подставим ее значение в другое уравнение.

Используем уравнение (1) для определения X: X = 8 - Z

Теперь подставим это значение X в уравнение (2) для определения Y: (8 - Z) + Z - Y + Z = 11 8 - Y + 2Z = 11 -Y + 2Z = 3 Y = 2Z - 3

Теперь, чтобы найти значения Z, подставим найденные значения X и Y в любое из исходных уравнений. Для простоты используем уравнение (1):

X + Z = 8 (8 - Z) + Z = 8 8 - Z + Z = 8 8 = 8

Уравнение верно, и оно не дает нам дополнительной информации о значении Z. Это значит, что переменная Z может быть любым числом.

Таким образом, решение системы уравнений имеет бесконечное количество решений, представленных в виде:

X = 8 - Z Y = 2Z - 3 Z - любое число

Например, одним из возможных решений будет: X = 8 - 4 = 4 Y = 2 * 4 - 3 = 5 Z = 4

Проверим решение:

1. X - Y = 4 - 5 = -1
2. Y + Z = 5 + 4 = 9
3. Z - X = 4 - 4 = 0

Все уравнения верны, что подтверждает правильность найденного решения.