Question

Дам 49 баллов, надо для подготовки к экзамену.. Как находятся дополнительные точки параболы, Нашли мы координаты вершины параболы, нашли мы точку пересечения с осью ОУ, а как найти ещё пару точек для построения параболы? например: Y = x^2 + 4x + 3 нашли мы точки вершины: (-2;-1) нашли точку пересечения с ОУ- (0;3) а ещё хотя бы пару точек?

Answer 1

Точки пересечения с осью Ох можно найти, решив уравнение

$x^2+4x+3=0\\D=4\\x_1=-1, x_2=-3.$

Так как a=1>0, то ветви направлены вверх. Этого достаточно для построения.

Answer 2

Для нахождения дополнительных точек на параболе можно использовать различные методы. В данном случае, у нас уже есть три точки: вершина параболы и две точки пересечения с осями.

1. Точка пересечения с осью ОХ: Так как парабола симметрична относительно своей вершины, мы можем найти ещё одну точку, отстоящую на том же расстоянии слева от вершины, что и точка пересечения с осью ОХ. Точка пересечения с осью ОХ имеет координаты (x, 0), где x - координата вершины параболы. В данном случае, вершина имеет координаты (-2, -1), следовательно, точка пересечения с осью ОХ будет иметь координаты (-2, 0).

2. Значения для других x: Мы можем выбрать ещё одну произвольную точку на параболе, выбрав значение x и подставив его в уравнение параболы для нахождения соответствующего значения y. Например, пусть x = 1: Y = (1)^2 + 4(1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8. Таким образом, у нас есть точка (1, 8) на параболе.

Теперь у нас есть четыре точки для построения параболы: (-2, -1) (вершина), (0, 3) (точка пересечения с осью ОУ), (-2, 0) (точка пересечения с осью ОХ), и (1, 8) (произвольная точка). На основе этих точек вы можете построить график параболы Y = x^2 + 4x + 3.