Question

2. Составьте уравнение касательной к графику функции у = cos 6х + sin 6х в точке с абсциссой x =п/8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано: F(x) = cos(6x) + sin(6x)   Xo = π/8 = 22.5°

Найти: Уравнение касательной.

Пошаговое объяснение:

Y = k*x+ b = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - уравнение касательной.

Находим первую производную функции.

F'(x) = - 6*sin6*x + 6*cos6*x.

Вычисляем в точке Хо = π/8,  6*Xo = 3/4*π

F'(x) = k = - 3√2 - 3√2 = - 6√2 - наклон прямой.

Вычисляем значение функции в точке Хо.

F(Xo) = cos(3/4*π) + sin(3/4*π) = -√2/2 + √2/2 = 0

b = -k*(Xo) = 6√2*π/8 = 3/4*√2*π

Ответ: Y = -6√2*x + 3/4*√2*π - уравнение касательной.

Дополнительно: рисунок с графиками в приложении.

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную функции и подставить в нее значение x.

Дано: функция у = cos(6x) + sin(6x)

Шаг 1: Найдем производную функции у по переменной x. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций:

d/dx [cos(6x) + sin(6x)] = d/dx [cos(6x)] + d/dx [sin(6x)]

Производная cos(6x) равна: -6sin(6x) (по правилу дифференцирования cos(u) = -sin(u)) Производная sin(6x) равна: 6cos(6x) (по правилу дифференцирования sin(u) = cos(u))

Теперь имеем:

dy/dx = -6sin(6x) + 6cos(6x)

Шаг 2: Подставим x = π/8 в уравнение для производной, чтобы найти значение производной в заданной точке.

dy/dx = -6sin(6(π/8)) + 6cos(6(π/8))

Вычислим sin(6(π/8)) и cos(6(π/8)):

sin(3π/4) = (√2)/2 cos(3π/4) = - (√2)/2

Теперь подставим значения в уравнение для производной:

dy/dx = -6 * (√2)/2 + 6 * (-√2)/2 dy/dx = -3√2 - 3√2 dy/dx = -6√2

Шаг 3: Найдем значение y в точке x = π/8 для дальнейшего использования в уравнении касательной.

y = cos(6(π/8)) + sin(6(π/8)) y = cos(3π/4) + sin(3π/4) y = - (√2)/2 + (√2)/2 y = 0

Шаг 4: Теперь у нас есть производная dy/dx = -6√2 и значение функции y = 0 в точке x = π/8. Используем формулу касательной:

y - y₀ = dy/dx * (x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты заданной точки (x₀ = π/8, y₀ = 0).

Подставим значения:

y - 0 = -6√2 * (x - π/8)

Упростим:

y = -6√2 * (x - π/8)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = cos(6x) + sin(6x) в точке x = π/8:

y = -6√2 * (x - π/8)