Question

Помогите, пожалуйста, с решением логарифмического неравенство. Подробно

Answer 1

㏒₂(4-4х)≥㏒₂(х²-4х+3)-㏒₂(х+2)

1. Найдем ОДЗ уравнения из системы трех неравенств, а именно

4-4х>0, х²-4х+3>0, х+2>0. решением первого служит х<1, решением второго, учитав, что корни левой части по теореме, обратной теореме Виета, равны 1 и 3, и разложив на множители левую часть, решим методом интервалов это неравенство.   (х-3)(х-1)>0

____1________3___

 +                -             +                                                        

х∈(-∞;1)∪(3;+∞) решение третьего линейного неравенства есть (-2;+∞), тогда ОДЗ уравнения (-2;1)

Так как основание логарифма 2>1, то знак неравенства при переходе к аргументу сохраняется, и учтем, что разность логарифмов можно заменить логарифмом частного, получим (4-4х)≥(х-3)(х-1)/(х+2)

Соберем все справа, приведя к общему знаменателю.

(х-3)(х-1)/(х+2)-4(1-х)≤0; ((х-3)(х-1)+4(х-1)(х+2))/(х+2)≤0;

((х-1)((х-3+4х+8))/(х+2)≤0;    (х-1)(5х+5)/(х+2)≤0; Методом  интервалов найдем решение последнего уравнения

______-2__-1____1___

   -          +        -         +

 

С учетом ОДЗ уравнения ответом будет[-1;1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением логарифмического неравенства. Чтобы решить логарифмическое неравенство, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраических преобразований. Вот шаги, которые помогут вам решить логарифмическое неравенство:

Шаг 1: Понять свойства логарифмов

• Логарифм от положительного числа: log_b(x) определен только для положительных чисел x и положительного основания b (b > 0).
• Свойство логарифма: log_b(a) < log_b(c) тогда и только тогда, когда a < c.

Шаг 2: Привести к одной стороне неравенства Придумаем логарифмическое неравенство:

log_b(x) < k, где k - некоторая константа.

Шаг 3: Применить свойство логарифма Используем свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

x < b^k

Теперь давайте проиллюстрируем это на примере:

Пример: Решим неравенство log_2(x) < 3.

Шаг 1: Понять свойства логарифмов - это уже сделано.

Шаг 2: Привести к одной стороне неравенства:

log_2(x) < 3

Шаг 3: Применить свойство логарифма:

x < 2^3

x < 8

Таким образом, решением данного логарифмического неравенства является x < 8.

Пожалуйста, обратите внимание, что логарифмы определены только для положительных чисел, поэтому при решении логарифмических неравенств необходимо убедиться, что основание логарифма и аргумент логарифма являются положительными числами. Если это не так, то решения могут быть различными.