Question

Помогите отобрать корни на промежутке [-3,5pi;-2pi] x1=2pi/3+2pin x2=-2pi/3+2pin

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Корни, которые удовлетворяют условию x1 = 2pi/3 + 2pin и x2 = -2pi/3 + 2pin, где n - целое число, можно найти, подставляя различные значения целого числа n и проверяя, что полученные значения лежат в заданном промежутке [-3.5pi, -2pi].

Для каждого n, мы должны проверить, что полученные значения x1 и x2 удовлетворяют условию x1 и x2 лежат в промежутке [-3.5pi, -2pi].

Начнем с поиска корней при n = 0:

x1 = 2pi/3 + 2pi * 0 = 2pi/3 x2 = -2pi/3 + 2pi * 0 = -2pi/3

Поскольку оба значения не лежат в промежутке [-3.5pi, -2pi], они не являются корнями на данном промежутке.

Теперь попробуем при n = 1:

x1 = 2pi/3 + 2pi * 1 = 8pi/3 x2 = -2pi/3 + 2pi * 1 = 4pi/3

Оба значения лежат в промежутке [-3.5pi, -2pi], поэтому они являются корнями на данном промежутке.

Поскольку формулы x1 и x2 повторяются с шагом 2pi, мы можем продолжить увеличивать n и находить дополнительные корни:

При n = 2:

x1 = 2pi/3 + 2pi * 2 = 14pi/3 x2 = -2pi/3 + 2pi * 2 = 10pi/3

При n = 3:

x1 = 2pi/3 + 2pi * 3 = 20pi/3 x2 = -2pi/3 + 2pi * 3 = 16pi/3

...и так далее.

При n = -1:

x1 = 2pi/3 + 2pi * (-1) = -4pi/3 x2 = -2pi/3 + 2pi * (-1) = -8pi/3

При n = -2:

x1 = 2pi/3 + 2pi * (-2) = -10pi/3 x2 = -2pi/3 + 2pi * (-2) = -14pi/3

При n = -3:

x1 = 2pi/3 + 2pi * (-3) = -16pi/3 x2 = -2pi/3 + 2pi * (-3) = -20pi/3

И так далее.

Таким образом, все корни на данном промежутке будут иметь вид:

x1 = (2pi/3) + 2pi * n, где n - целое число, принадлежащее интервалу [-2, -1]. x2 = (-2pi/3) + 2pi * n, где n - целое число, принадлежащее интервалу [-3, -1].

С учетом ограничения на n, все корни можно представить в следующем виде:

x1 = (2pi/3) + 2pi * n, где n = -2, -1. x2 = (-2pi/3) + 2pi * n, где n = -3, -2, -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе все значения приведены в радианах. Если вам требуются значения в других единицах измерения, например, градусах, то можно использовать соответствующие формулы для преобразования.