Question

3sin2x-4 cosx+3sinx-2=0 Смог решить это уравнение получил корни x=+-2pi/3 +2pi*n и x=arcsin 2/3 +2pi*n x=pi-arcsin2/3 +2pi*n.Нужно найти корни принадлежащие отрезку pi/2 и 3pi/2. C первой парой корней справился,а вот с arcsin не смог. Пожалуйста объясните как искать конhyb с arcsin. Заранее спасибо!

Answer 1

3 * 2син х * кос х - 4 кос х + 3 син х - 2 =0
( 6 син х * кос х + 3 син х) - (4 кос х +2) =0
3 * син х ( 2 кос х +1) - 2( 2 кос х +1) =0
(2 кос х +1) ( 3 син х -2) =0
1) 2 кос х +1 =0
2 кос х = -1
кос х = -1/2
х = +\ - 3п/2 + 2пн,
н - целое
В отрезок входит лишь
х = 3п/2
2)3 син х -2 =0
3 син х =2
син х = 2/3
х = арксин 2/3 + 2пн или х = п - арксин 2/3 + 2пн,
н - целое
в отрезок входит лишь значение п - арксин 2/3

Answer 2

Пожалуйста, вот подробное объяснение процесса нахождения корней уравнения и использования функции arcsin.

Решение уравнения 3sin(2x) - 4 + cos(x) + 3sin(x) - 2 = 0

Для решения данного уравнения, мы будем использовать алгебраические и тригонометрические свойства. Давайте разберемся по шагам:

1. Соберем все синусы в одну часть уравнения: 3sin(2x) + 3sin(x) = 6 - cos(x) + 4

2. Применим тригонометрическую формулу синуса суммы: 2sin(x)cos(x) + 3sin(x) = 10 - cos(x)

3. Факторизуем sin(x): sin(x)(2cos(x) + 3) = 10 - cos(x)

4. Разделим обе части уравнения на (2cos(x) + 3): sin(x) = (10 - cos(x))/(2cos(x) + 3)

5. Применим тригонометрическую формулу arcsin: x = arcsin((10 - cos(x))/(2cos(x) + 3))

Как найти корни с помощью функции arcsin?

Функция arcsin (или обратный синус) возвращает угол, значение синуса которого равно заданному числу. В данном случае, мы хотим найти значения x, для которых sin(x) равен (10 - cos(x))/(2cos(x) + 3).

1. Ограничения на x: Вам нужно найти корни, которые принадлежат отрезку [pi/2, 3pi/2]. Это означает, что значения x должны быть между pi/2 и 3pi/2.

2. Используйте функцию arcsin: Для нахождения корней, вы можете использовать функцию arcsin на вашем калькуляторе или в программе для нахождения обратного синуса. Например, если вы хотите найти значение x, для которого sin(x) равен 2/3, вы можете использовать arcsin(2/3). Это даст вам одно значение x, но помните, что arcsin возвращает только одно значение в пределах [-pi/2, pi/2].

3. Найдите все корни: Чтобы найти все корни, удовлетворяющие условию, вам нужно использовать периодичность синуса. В данном случае, у вас уже есть одна пара корней x = -2pi/3 + 2pi*n и x = arcsin(2/3) + 2pi*n, где n - целое число. Вы можете использовать эти формулы, чтобы найти все корни, которые принадлежат отрезку [pi/2, 3pi/2].

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как искать корни с помощью функции arcsin. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!