Question

В треугольнике с вершинами A(1; -1;2), B(3; 0; 2), и С(-1; 2; 0) найти длину медианы AK

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

так как медиана АК делит сторону ВС пополам  то К -середина отрезка АВ ее координаты равны полусумме координат концов отрезка

К((3-1)/2;(0+2)/2;(2+0)/2)

K(1;1;1)

Длина отрезка по формуле расстояния между двумя точками

d=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²+(z₁-z₂)²)

AK=√((1-1)²+(-1-1)²+(2-1)²)=√(2²+1²)=√5

Answer 2

Чтобы найти длину медианы AK треугольника ABC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты точки K, которая является серединой стороны BC (то есть медиана, идущая из вершины A). Для этого сложите координаты точек B и C и разделите результат на 2.

2. Найдите длину отрезка AK, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Шаг 1: Координаты точки B(3, 0, 2) и С(-1, 2, 0): K(x, y, z) = [(3 + (-1)) / 2, (0 + 2) / 2, (2 + 0) / 2] = [1, 1, 1]

Точка K имеет координаты K(1, 1, 1).

Шаг 2: Теперь найдем длину отрезка AK, используя формулу для расстояния между двумя точками:

Длина AK = √((x_A - x_K)² + (y_A - y_K)² + (z_A - z_K)²)

Где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A(1, -1, 2) и (x_K, y_K, z_K) - координаты точки K(1, 1, 1).

AK = √((1 - 1)² + (-1 - 1)² + (2 - 1)²) = √(0² + (-2)² + 1²) = √(0 + 4 + 1) = √5 ≈ 2.236.

Таким образом, длина медианы AK треугольника ABC составляет приблизительно 2.236.