Question

Решите логарифмическое уравнение log3(4-4x) >= log3(x^2 - 4x + 3) + log3(x + 2 )

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, давайте преобразуем его, используя свойства логарифмов.

Уравнение: log₃(4 - 4x) ≥ log₃(x² - 4x + 3) + log₃(x + 2)

Используем свойство логарифма: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Таким образом, уравнение можно записать как:

log₃(4 - 4x) ≥ log₃((x² - 4x + 3) * (x + 2))

Теперь применим другое свойство логарифмов: logₐ(b) ≥ logₐ(c) тогда и только тогда, когда b ≥ c (для положительных оснований a).

Сравниваем аргументы логарифмов:

4 - 4x ≥ (x² - 4x + 3) * (x + 2)

Теперь решим неравенство:

1. Упростим выражение справа: (x² - 4x + 3) * (x + 2) = (x² - 4x + 3) * x + (x² - 4x + 3) * 2 = x³ + 2x² - 4x² - 8x + 3x + 6 = x³ - 2x² - 5x + 6

2. Теперь перенесем все в одну часть уравнения: 4 - 4x - x³ + 2x² + 5x - 6 ≥ 0

3. Переносим всё в левую часть уравнения: -x³ + 2x² + x - 2 ≥ 0

4. Попробуем найти корни уравнения x³ - 2x² - x + 2 = 0: Применим подбор и найдем корень x = 1: 1³ - 2 * 1² - 1 + 2 = 0

Таким образом, уравнение имеет корень x = 1.

5. Теперь можно разложить исходное неравенство на множители: (x - 1)(-x² - x + 2) ≥ 0

6. Найдем корни второго множителя x² + x - 2 = 0: (x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, корни этого множителя x = -2 и x = 1.

7. Проверим интервалы между корнями:

1. x < -2: Выбираем x = -3 (любое число меньше -2) и подставляем в исходное неравенство: (-3 - 1)(-(-3)² - (-3) + 2) ≥ 0 (-4)(9 + 3 + 2) ≥ 0 (-4)(14) ≥ 0 -56 ≥ 0 - неверно

2. -2 < x < 1: Выбираем x = 0 (любое число между -2 и 1) и подставляем в исходное неравенство: (0 - 1)(-(0)² - (0) + 2) ≥ 0 (-1)(2) ≥ 0 -2 ≥ 0 - неверно

3. x > 1: Выбираем x = 2 (любое число больше 1) и подставляем в исходное неравенство: (2 - 1)(-(2)² - (2) + 2) ≥ 0 (1)(-2) ≥ 0 -2 ≥ 0 - неверно

Таким образом, ни один из интервалов не удовлетворяет исходному неравенству.

Итак, решений данного неравенства нет. Нет значения x, которое удовлетворяет исходному логарифмическому уравнению.