Question

Найти угол наклона касательной к графику функции f(x)=1/2x^2 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Ответ: 45°

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{1}{2} x^2\\ \\ f'(x)=x\\ f'(1)=1=tg\alpha \\ \\ \alpha =45^{\circ}$

Answer 2

Для того чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно вычислить производную функции в этой точке. Производная функции f(x) покажет нам угловой коэффициент касательной (тангенс угла наклона) в заданной точке x0.

Дано: f(x) = (1/2)x^2

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). f'(x) = d/dx[(1/2)x^2] f'(x) = (1/2) * 2x f'(x) = x

Шаг 2: Подставим x0 = 1 в выражение производной, чтобы получить угловой коэффициент касательной в точке x0. Угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1.

Шаг 3: Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной. Таким образом, угол наклона касательной к графику функции в точке x0 = 1 составляет арктангенс (тангенс^-1) от углового коэффициента: Угол наклона = arctan(1)

Округлим результат: Угол наклона ≈ 45°

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции f(x) = (1/2)x^2 в точке x0 = 1 составляет приблизительно 45 градусов.