Question

В треугольнике ABC с основанием CA: ∠C=90°, ∠A=60°, AC=4. Найти BA

Answer 1

Ответ:

BA = 8

Пошаговое объяснение

В прямоугольном треугольнике ABC <B = 180°-90-60°= 30°. Катет AC = 4 лежит против угла 30°, значит он равен половине гипотенузы. Гипотенуза AB = 8.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. В треугольнике ABC с основанием CA, угол C равен 90°, а угол A равен 60°. Мы знаем, что AC = 4.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона напротив угла C, a и b - соседние стороны.

В данном случае мы ищем сторону BA, поэтому пусть c = BA, a = AC и C = 90°. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

BA^2 = 4^2 + BC^2 - 2 * 4 * BC * cos(90°).

Угол cos(90°) равен 0, поэтому формула упрощается:

BA^2 = 16 + BC^2.

Теперь нам нужно найти BC. Мы знаем, что угол A равен 60°, поэтому можно применить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC:

sin(A) = BC / AC.

sin(60°) = BC / 4.

√3/2 = BC / 4.

BC = (4 * √3) / 2.

BC = 2√3.

Теперь, подставляя значение BC в формулу BA^2 = 16 + BC^2, получаем:

BA^2 = 16 + (2√3)^2.

BA^2 = 16 + 12.

BA^2 = 28.

BA = √28.

BA = 2√7.

Таким образом, длина стороны BA равна 2√7.