Question

Пожалуйста, нужна помощь! Даю макс баллов!!! Решить диф уравнения (y"')^2+(y")^2=0 Очень- очень надо

Answer 1

$(y''')^2+(y'')^2=0.$ Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба равны нулю:

$\left \{ {{y'''=0} \atop {y''=0}} \right. .$

Но из $y''=0$ следует, что $y'''=0,$ поэтому остается решить уравнение $y''=0,$ то есть $(y')'=0;\ y'=C_1;\ y=C_1x+C_2$

Ответ: $y=C_1x+C_2$

Answer 2

Это дифференциальное уравнение второй степени, не содержащее явно х, третьего порядка. Квадраты производных второго и третьего порядков равны нулю, т.к. сумма квадратов равна нулю только в случае равенства нулю каждого слагаемого. Но если игрек два штриха равно нулю. то производная нуля тоже равна нулю. и тогда производная и третьего порядка равна нулю. значит,  решив уравнение игрек два штриха равно нулю, мы получим решение исходного уравнения. вторая производная - это первая производная от первой производной. Поэтому производная от (у штрих ) =0, когда у штрих равен константе, например, с₁, а, значит,

у = с₁х+с₂, где с₁ и с₂ - произвольные постоянные и есть решением исходного уравнения.

Answer 3

Конечно, я рад помочь! Давайте решим данное дифференциальное уравнение.

У нас дано уравнение:

(y"')^2 + (y")^2 = 0

Для начала, обозначим y" = z. Тогда уравнение примет вид:

(z')^2 + z^2 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Возможны два случая:

1. (z')^2 + z^2 = 0 имеет только тривиальное решение z = 0.
2. (z')^2 + z^2 = 0 имеет ненулевые решения.

Для случая 1, если z = 0, то возвращаемся к y" = z и получаем y" = 0. Тогда, интегрируем это ещё раз, чтобы найти y:

y' = C1, где C1 - постоянная интеграции.

Интегрируем ещё раз:

y = C1 * x + C2, где C2 - другая постоянная интеграции.

Таким образом, общее решение данного уравнения будет:

y = C1 * x + C2.

Для случая 2, когда (z')^2 + z^2 = 0 имеет ненулевые решения, уравнение не имеет аналитического решения среди обычных функций и требует более сложных методов решения.

Однако, поскольку вы ищете решение для конкретного дифференциального уравнения (y"')^2 + (y")^2 = 0, у нас получается, что общее решение имеет вид y = C1 * x + C2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.