Question

Записать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0=0 f(x)=sin x/2

Answer 1

Ответ:

k = 0,5

Пошаговое объяснение:

1) k = tg(α) = f'(x0)

2) f'(x) = (sin(x/2))' = (x/2)'sin'(x/2) = 0,5cos(x/2)

3) f'(x0) = f'(0) = cos(0)/2 = 1/2 = 0,5

4) k = tg(α) = f'(x0) => k = 0,5

Answer 2

Чтобы записать уравнение касательной к графику функции $y = f(x) = \frac{\sin(x)}{2}$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$, мы будем использовать определение касательной. Касательная к графику функции в точке представляет собой прямую линию, которая касается графика функции и имеет тот же наклон, что и график в этой точке.

Шаги для нахождения уравнения касательной:

1. Найдем значение функции и ее производной в точке $x_0 = 0$.

2. Используем найденные значения, чтобы записать уравнение касательной в форме $y = mx + b$, где $m$ - наклон касательной, а $b$ - точка пересечения с осью ординат.

3. Найдем значение функции и ее производной в точке $x_0 = 0$:

f(x) &= \frac{\sin(x)}{2} \\ f(0) &= \frac{\sin(0)}{2} = 0 \end{align*}\] Теперь найдем производную функции \(f(x)\) и значение ее производной в точке \(x_0 = 0\): \[\begin{align*} f'(x) &= \frac{d}{dx}\left(\frac{\sin(x)}{2}\right) = \frac{1}{2} \cos(x) \\ f'(0) &= \frac{1}{2} \cos(0) = \frac{1}{2} \end{align*}\] 2. Теперь, используя полученное значение производной и точку \((0, 0)\) на графике, составим уравнение касательной: Уравнение касательной в форме \(y = mx + b\), где \(m = f'(0) = \frac{1}{2}\) (наклон касательной) и \(b = f(0) = 0\) (точка пересечения с осью ординат): \[y = \frac{1}{2}x + 0\] Уравнение касательной к графику функции \(y = \frac{\sin(x)}{2}\) в точке с абсциссой \(x_0 = 0\) имеет вид \(y = \frac{1}{2}x\).