Question

Собранный урожай яблок фермер может разложить в корзины по 12 кг или ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг и меньше 200?

Answer 1

12 = 2² · 3 - простые множители числа

15 = 3 · 5 - простые множители числа

НОК (12 и 15) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

200 : 60 = 3 (ост.20)

60 · 3 = 180

150 < 180 < 200 - соответствует условию

Ответ: 180 кг яблок.

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Проверка:

180 : 12 = 15 корзин или 180 : 15 = 12 ящиков.

Answer 2

Пусть фермер собрал x килограмм яблок. Мы знаем, что это число находится в интервале от 150 кг (больше 150 кг) до 200 кг (меньше 200 кг).

Теперь рассмотрим все возможные варианты:

1. Фермер разложил яблоки только в корзины по 12 кг: Если фермер разложил все яблоки в корзины, тогда количество яблок должно быть кратно 12. Таким образом, возможные варианты для x: 12, 24, 36, ..., 192.

2. Фермер разложил яблоки только в ящики по 15 кг: Если фермер разложил все яблоки в ящики, тогда количество яблок должно быть кратно 15. Возможные варианты для x: 15, 30, 45, ..., 195.

Мы знаем, что x находится между 150 кг и 200 кг. Таким образом, возможные варианты для x из обоих способов укладывания яблок:

12, 24, 36, ..., 192, 15, 30, 45, ..., 195

Теперь найдем максимальное значение из этого списка, которое находится в интервале от 150 кг до 200 кг.

Максимальное значение, которое удовлетворяет условиям, это 195 кг.

Таким образом, фермер собрал 195 кг яблок.