Question

Помоги пожалуйста вычислить площадь ограниченной линии У=2Х^2, у=0, х=0, х=-2.

Answer 1

Ответ:16/3

Пошаговое объяснение:

S= интеграл(от-2 до 0) 2x^2dx=2x^3 /3 | (от -2 до 0)=0-2*(-2)^3 /3=16/3

Answer 2

Для вычисления площади ограниченной фигуры, описанной уравнениями У=2Х^2, у=0, х=0 и х=-2, нужно найти точки пересечения этих кривых и затем проинтегрировать между ними. Так как фигура ограничена осью X, то будем искать точки пересечения на оси X.

1. Найдем точки пересечения кривых У=2Х^2 и у=0: Когда у=0, это соответствует оси X, поэтому приравняем 2Х^2 к нулю и решим уравнение: 2Х^2 = 0 Х^2 = 0 X = 0

Таким образом, точка пересечения кривых на оси X равна X=0.

2. Найдем вторую точку пересечения кривых У=2Х^2 и х=-2: Подставим X=-2 в уравнение У=2Х^2: У=2(-2)^2 У=2*4 У=8

Таким образом, вторая точка пересечения на оси X равна X=-2, У=8.

Теперь мы знаем, что площадь фигуры ограничена осью X и пройдет от X=-2 до X=0. Для вычисления площади используем определенный интеграл:

Площадь = ∫[от -2 до 0] (2Х^2) dX

Вычислим интеграл: ∫(2Х^2) dX = 2/3 * Х^3

Теперь вычислим площадь: Площадь = 2/3 * Х^3 | [от -2 до 0] Площадь = (2/3 * 0^3) - (2/3 * (-2)^3) Площадь = 0 - (-16/3) Площадь = 16/3

Ответ: Площадь ограниченной линии равна 16/3 (приближенно 5.33) квадратных единиц.