Question

16^Sinx+4*16^sin(x-pi)=65/4 Помогите, пожалуйста!

Answer 1

16^Sinx+4*16^sin(x-pi)=65/4<br />

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его по шагам:

1. Заметим, что 65/4 можно представить как 16 + 1/4, то есть 65/4 = 16 + 1/4.
2. Заменим 65/4 на 16 + 1/4 в уравнении:

16^sin(x) + 4*16^sin(x-pi) = 16 + 1/4.

3. Заметим, что 16^sin(x) = (2^4)^sin(x) = 2^(4sin(x)).

4. Заметим, что 16^sin(x-pi) = (2^4)^(sin(x-pi)) = 2^(4sin(x-pi)).

5. Заменим 16^sin(x) и 16^sin(x-pi) на их эквиваленты:

2^(4sin(x)) + 4*2^(4sin(x-pi)) = 16 + 1/4.

6. Теперь заметим, что sin(x-pi) = sin(x), так как sin(x-pi) равен -sin(x), и уравнение примет вид:

2^(4sin(x)) + 4*2^(4sin(x)) = 16 + 1/4.

7. Теперь объединим одинаковые слагаемые:

5 * 2^(4sin(x)) = 16 + 1/4.

8. Теперь избавимся от множителя 5, разделив обе части уравнения на 5:

2^(4sin(x)) = (16 + 1/4) / 5.

9. Вычислим правую часть уравнения:

(16 + 1/4) / 5 = (64/4 + 1/4) / 5 = 65/20 = 13/4.

Теперь уравнение имеет вид:

2^(4sin(x)) = 13/4.

10. Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log₂(2^(4sin(x))) = log₂(13/4).

11. Воспользуемся свойством логарифма log(a^b) = b * log(a):

4sin(x) * log₂(2) = log₂(13/4).

12. Заметим, что log₂(2) = 1, поэтому упростим левую часть уравнения:

4sin(x) = log₂(13/4).

13. И, наконец, выразим sin(x):

sin(x) = log₂(13/4) / 4.

Теперь мы нашли значение sin(x). Чтобы найти конкретные численные значения, просто вычислите правую часть уравнения с помощью калькулятора:

sin(x) ≈ 0.1796 (округленное до 4 знаков после запятой).

Итак, приближенное значение угла x равно примерно 0.1796 радиан (или около 10.29 градусов).