Question

Реши уравнение : tg3x*sin6x+cosx= sinx - cos6x

Answer 1

Ответ:

Упростим

(sin3x*2sin3xcos3x/cos3x)+cosx=sinx-cos²3x+sin²3x

2sin²3x+cosx-sinx+cos²3x-sin²3x=0

sin²3x+cos²3x+cosx-sinx=0

1=sinx-cosx

1=sinx-sin(π/2-x)

2sin(x-π/4)*cosπ/4=1

√2sin(x-π/4)=1

sin(x-π/4)=√2/2

x-π/4=(-1)ⁿπ/4+πn             n∈Z

x=(-1)ⁿπ/4+πn+π/4              n∈Z

если n - четное целое. то х=π/2+πn            

если n нечетное целое , то  x= πn              

Answer 2

Чтобы решить уравнение tg(3x) * sin(6x) + cos(x) = sin(x) - cos(6x), давайте следующим образом:

1. Перепишем тангенс и синусы через синусы и косинусы:

tg(3x) = sin(3x) / cos(3x) sin(6x) = 2sin(3x)cos(3x) cos(6x) = 2cos^2(3x) - 1

2. Заменим эти значения в уравнении:

(sin(3x) / cos(3x)) * 2sin(3x)cos(3x) + cos(x) = sin(x) - (2cos^2(3x) - 1)

3. Упростим выражение:

2sin^2(3x) + cos(x) = sin(x) - 2cos^2(3x) + 1

4. Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

2sin^2(3x) + cos(x) + 2cos^2(3x) - sin(x) - 1 = 0

5. Используем тригонометрическую формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2(1 - cos^2(3x)) + cos(x) + 2cos^2(3x) - sin(x) - 1 = 0

6. Раскроем скобки и упростим:

2 - 2cos^2(3x) + cos(x) + 2cos^2(3x) - sin(x) - 1 = 0

7. Упростим дальше:

cos(x) - sin(x) + 1 = 0

8. Перенесем все элементы в правую часть уравнения:

cos(x) - sin(x) = -1

9. Используем тригонометрическую формулу для разности углов:

cos(x) - (sin(x)cos(90°) + cos(x)sin(90°)) = -1

10. Упростим выражение:

cos(x) - (sin(x) * 1 + cos(x) * 0) = -1 cos(x) - sin(x) = -1

11. Таким образом, получили уравнение cos(x) - sin(x) = -1. Одно из его решений, например, x = π/4.