Question

Решите уравнение log4x+log4(x+6)=2

Answer 1

Ответ:

х = 2

Пошаговое объяснение:

Одз х>0

$log_{4}x(x+6)=log_{4}16$

$x^2 + 6x - 16 = 0$

x1 = -8 x2 = 2 так как x > 0 Ответ х = 2

Answer 2

Для решения уравнения log4x + log4(x + 6) = 2, сначала объединим логарифмы в один с помощью свойства логарифма:

log4x + log4(x + 6) = log4(x * (x + 6))

Теперь у нас есть следующее уравнение:

log4(x * (x + 6)) = 2

Заметим, что логарифм по основанию 4 равен 2, когда его аргумент равен 4 (4^2 = 16). Используем это знание, чтобы решить уравнение:

x * (x + 6) = 4

Теперь раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 6x - 4 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 1, b = 6 и c = -4:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-4) = 36 + 16 = 52

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-6 ± √52) / 2

x = (-6 ± √(4 * 13)) / 2

x = (-6 ± 2√13) / 2

x = -3 ± √13

Таким образом, уравнение имеет два корня:

1. x ≈ -3 + √13 (приблизительно -0.605)
2. x ≈ -3 - √13 (приблизительно -5.395)

Обратите внимание, что в логарифмах должны быть положительные значения, поэтому корень x ≈ -5.395 не подходит, а подходит только корень x ≈ -0.605. Проверим:

log4(-0.605) ≈ log4(0.395) ≈ -0.807 log4(-0.605 + 6) ≈ log4(5.395) ≈ 1.5

Таким образом, решением уравнения является x ≈ -0.605.