Question

Решите неравенство √(х-2)(1-2x)>-1

Answer 1

на фото/%/%/%/%/%/%/%/%/%

Answer 2

Для решения неравенства √(х-2)(1-2x) > -1, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найти область допустимых значений Так как у нас корень в неравенстве, необходимо учесть, что аргумент под корнем (х-2) не может быть отрицательным или равным нулю, чтобы неравенство было определено. Это дает нам условие: х - 2 > 0 х > 2

Шаг 2: Рассмотреть знак выражения под корнем (х - 2)(1 - 2x) > -1

Для того чтобы выражение под корнем было определено, необходимо, чтобы (х-2) и (1-2x) были положительными числами или равнялись нулю (учитывая ограничение из шага 1).

1 - 2x > 0 2x < 1 x < 1/2

Таким образом, получаем, что х должно быть меньше 1/2, чтобы выражение под корнем было определено.

Шаг 3: Анализировать знак неравенства после извлечения корня √(х-2)(1-2x) > -1

Теперь извлечем корень из обеих сторон неравенства:

√(х-2)(1-2x) > -1 (х-2)(1-2x) > (-1)^2 (х-2)(1-2x) > 1

Шаг 4: Решить неравенство Теперь разберемся с неравенством (х-2)(1-2x) > 1. Для этого нарисуем знаки на числовой оси и выделим интервалы, которые удовлетворяют неравенству:

x < 1/2 2 x > 2 ---|-----------|-----------|---

Теперь, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим ее в исходном неравенстве, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству:

1. Пусть x = 0 (любое значение меньше 1/2) (0-2)(1-2*0) = (-2)(1) = -2 -2 > 1 - Условие не выполняется

2. Пусть x = 1 (любое значение между 1/2 и 2) (1-2)(1-2*1) = (-1)(-1) = 1 1 > 1 - Условие не выполняется

3. Пусть x = 3 (любое значение больше 2) (3-2)(1-2*3) = (1)(-5) = -5 -5 > 1 - Условие выполняется

Таким образом, интервал, который удовлетворяет исходному неравенству, это x > 2.

Ответ: Решением неравенства √(х-2)(1-2x) > -1 является множество всех значений x, которые больше 2, т.е. x > 2.