Question

Задача по теории вероятности: Вероятность того что из восьми ламп 3 перегорят при повышении напряжения если вероятность выхода из строя лампы равна 0.4

Answer 1

$P=C_8^3\cdot p^3\cdot q^5=C_8^3\cdot (0,4)^3\cdot (1-0,4)^5=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}\cdot 0,4^3\cdot 0,6^5=\\\\=56\cdot 0,064\cdot 0,07776=0,27869184$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний (8 ламп) с двумя возможными результатами (лампа перегорит или не перегорит).

Формула биномиального распределения для нашей задачи выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что ровно k ламп перегорят, n - общее количество испытаний (количество ламп, 8 в данном случае), k - количество успехов (ламп, которые перегорели), p - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность перегорания лампы, 0.4 в данном случае), C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k ламп из n).

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что ровно 3 лампы перегорят при повышении напряжения, мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 3) = C(8, 3) * 0.4^3 * (1 - 0.4)^(8 - 3).

Вычислим:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56,

P(X = 3) = 56 * 0.4^3 * 0.6^5 ≈ 0.2787.

Таким образом, вероятность того, что ровно 3 лампы перегорят при повышении напряжения, составляет примерно 0.2787 или около 27.87%.