Question

((2+x)/(1+2x))-((2-x)/(1-2x))-((1+6x)/(4x^(2)-1))=? Решите пожалуйста в подробностях.

Answer 1

Ответ:

============================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберем выражение поэтапно и упростим его.

Исходное выражение: ((2+x)/(1+2x)) - ((2-x)/(1-2x)) - ((1+6x)/(4x^2-1))

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для всех дробей. Находим наименьшее общее кратное знаменателей: (1+2x), (1-2x) и (4x^2-1).

(1+2x) и (1-2x) являются биномами с разностью квадратов, поэтому их произведение имеет вид (1-4x^2).

Теперь нам нужно упростить общий знаменатель, учитывая, что 4x^2-1 также является разностью квадратов и может быть факторизовано: (2x+1)(2x-1).

Общий знаменатель: (1+2x)(1-2x)(2x+1)(2x-1)

Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю.

Первая дробь: ((2+x)/(1+2x)) Домножим числитель и знаменатель на (2x+1)(2x-1):

((2+x)/(1+2x)) * ((2x+1)(2x-1)/(2x+1)(2x-1)) = ( (2+x)(2x+1)(2x-1) ) / ( (1+2x)(1-2x)(2x+1)(2x-1) )

Вторая дробь: ((2-x)/(1-2x)) Домножим числитель и знаменатель на (2x+1)(2x-1):

((2-x)/(1-2x)) * ((2x+1)(2x-1)/(2x+1)(2x-1)) = ( (2-x)(2x+1)(2x-1) ) / ( (1+2x)(1-2x)(2x+1)(2x-1) )

Третья дробь: ((1+6x)/(4x^2-1)) Домножим числитель и знаменатель на (1+2x)(1-2x):

((1+6x)/(4x^2-1)) * ((1+2x)(1-2x)/(1+2x)(1-2x)) = ( (1+6x)(1+2x)(1-2x) ) / ( (1+2x)(1-2x)(2x+1)(2x-1) )

Шаг 3: Теперь объединим все дроби:

((2+x)(2x+1)(2x-1) - (2-x)(2x+1)(2x-1) - (1+6x)(1+2x)(1-2x)) / ((1+2x)(1-2x)(2x+1)(2x-1))

Шаг 4: Упростим числитель:

( (2+x)(2x+1)(2x-1) - (2-x)(2x+1)(2x-1) - (1+6x)(1+2x)(1-2x) ) = ( (2+x)(2x+1)(2x-1) - (2-x)(2x+1)(2x-1) - (1+6x)(1-4x^2) )

Теперь у нас есть общий числитель и общий знаменатель:

Числитель: ( (2+x)(2x+1)(2x-1) - (2-x)(2x+1)(2x-1) - (1+6x)(1-4x^2) ) Знаменатель: ( (1+2x)(1-2x)(2x+1)(2x-1) )

Шаг 5: Упростим дальше числитель:

( (2x+1)(2x-1) [(2+x) - (2-x)] - (1-4x^2)(1+6x) ) = ( (2x+1)(2x-1)(2x) - (1-4x^2)(1+6x) ) = ( 4x^3 - 2x + 4x^2 - 6x^3 + 1 - 6x ) = ( -2x^3 + 4x^2 - 7x + 1 )

Теперь выражение выглядит так:

( -2x^3 + 4x^2 - 7x + 1 ) / ((1+2x)(1-2x)(2x+1)(2x-1))

Это и есть упрощенный ответ на исходное выражение. Если есть какие-либо уточнения или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!