Question

Решить интеграл: dx/(x^2-9)^(5/2)

Answer 1

Готово))))

Надіюся допоможе))))

Удачі)))

Answer 2

Для решения данного интеграла, воспользуемся методом замены переменных. Пусть:

u = x^2 - 9 du = 2x dx

Тогда интеграл примет вид:

∫ dx / (x^2 - 9)^(5/2) = (1/2) ∫ du / u^(5/2)

Теперь интегрируем простой интеграл с помощью степенного правила интегрирования:

(1/2) ∫ du / u^(5/2) = (1/2) * (u^(-3/2)) / (-3/2) + C = -1 / (3u^(3/2)) + C

Теперь возвращаемся к исходной переменной:

∫ dx / (x^2 - 9)^(5/2) = -1 / (3(x^2 - 9)^(3/2)) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.