Question

Розв'яжіть рівняння x4+2x2-3=0​

Answer 1

......................

Answer 2

Для того, щоб розв'язати рівняння x^4 + 2x^2 - 3 = 0, давайте зробимо заміну. Позначимо x^2 як z, тоді наше рівняння стане:

z^2 + 2z - 3 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння:

z = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) z = (-2 ± √(4 + 12)) / 2 z = (-2 ± √16) / 2 z = (-2 ± 4) / 2

Отримаємо два значення для z:

1. z = (−2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
2. z = (−2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Тепер, щоб знайти значення x, зворотно підставимо заміну x^2 = z:

1. x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

2. x^2 = -3 x = ±√(-3) x = ±i√3 (де i - одиниця уявної одиниці)

Таким чином, розв'язки рівняння x^4 + 2x^2 - 3 = 0 будуть: x = 1, x = -1, x = i√3 та x = -i√3.