Question

Z=x^2+2x+xy+y^2-yНайдите частные производные функции ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z'(x) = 2x+2+y

z'(y)= x+2y-1

z''(xy) = 1

Answer 2

Чтобы найти частные производные функции Z(x, y) по переменным x и y, нужно просто дифференцировать функцию Z(x, y) по каждой из переменных.

Для частной производной по x, мы будем считать y постоянным:

∂Z/∂x = ∂(x^2 + 2x + xy + y^2 - y)/∂x

Дифференцируем каждый член функции по x:

∂(x^2)/∂x = 2x ∂(2x)/∂x = 2 ∂(xy)/∂x = y ∂(y^2)/∂x = 0 (потому что y не зависит от x) ∂(-y)/∂x = -1

Теперь сложим эти частные производные:

∂Z/∂x = 2x + 2 + y - 1 = 2x + y + 1

Для частной производной по y, мы будем считать x постоянным:

∂Z/∂y = ∂(x^2 + 2x + xy + y^2 - y)/∂y

Дифференцируем каждый член функции по y:

∂(x^2)/∂y = 0 (потому что x не зависит от y) ∂(2x)/∂y = 0 (потому что x не зависит от y) ∂(xy)/∂y = x ∂(y^2)/∂y = 2y ∂(-y)/∂y = -1

Теперь сложим эти частные производные:

∂Z/∂y = x + 2y - 1

Таким образом, частные производные функции Z(x, y) равны:

∂Z/∂x = 2x + y + 1 ∂Z/∂y = x + 2y - 1