Question

основанием пирамиды kabc является равнобедренный треугольник, в котором угол с=90 градусов, ac=bc=10. точка d лежит на ak, причем kd/da=2/3, а ребро kb перпендикулярно плоскости abc. найдите расстояние от точки d до плоскости грани kbc

Answer 1

Из задания вытекает, что  грань КВС вертикальна (если считать АВС горизонтальной). А так как ребро АС перпендикулярно ВС и КВ, то грань АКС перпендикулярна грани КВС.

Отсюда вывод:  расстояние от точки D до плоскости грани KBC как перпендикуляр DD1 к этой грани лежит в плоскости грани АКС и этот перпендикуляр параллелен ребру АС.

Тогда легко находим ответ из подобия треугольников.

DD1/10 = 2/5.

DD1 = (2*10)/5 = 4.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим себе трехмерное пространство, в котором находится пирамида KABC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него два равных катета, AC и BC, длиной 10 единиц каждый. Также дано, что угол C равен 90 градусов.

Пусть точка D находится на отрезке AK так, что KD/DA = 2/3. Предположим, что длина отрезка AD равна x, тогда длина отрезка KD будет (2/3) x.

Теперь рассмотрим треугольник KDC. Он прямоугольный, и у нас есть известные значения двух катетов KD и DC. Мы можем найти длину отрезка KC, применив теорему Пифагора:

$KC^2 = KD^2 + DC^2$

$KC^2 = \left(\frac{2}{3}x\right)^2 + 10^2$

$KC^2 = \frac{4}{9}x^2 + 100$

Теперь рассмотрим треугольник KBC. Мы знаем, что ребро KB перпендикулярно плоскости ABC, поэтому оно перпендикулярно отрезку KC. Это означает, что точка K лежит на высоте треугольника KBC, опущенной из вершины B на сторону KC.

Теперь обратим внимание на треугольник KDB. Это также прямоугольный треугольник, и ребро KB является гипотенузой этого треугольника, а отрезок KD - одним из катетов. Мы можем найти длину отрезка DB, используя теорему Пифагора:

$DB^2 = KB^2 - KD^2$

$DB^2 = 10^2 - \left(\frac{2}{3}x\right)^2$

$DB^2 = 100 - \frac{4}{9}x^2$

Теперь мы можем рассмотреть треугольник KBD. Мы хотим найти расстояние от точки D до плоскости грани KBC, что равно расстоянию от точки D до точки B. Обозначим это расстояние как h.

$h^2 = KC^2 - DB^2$

$h^2 = \left(\frac{4}{9}x^2 + 100\right) - \left(100 - \frac{4}{9}x^2\right)$

$h^2 = \frac{4}{9}x^2 + 100 - 100 + \frac{4}{9}x^2$

$h^2 = \frac{8}{9}x^2$

$h = \sqrt{\frac{8}{9}x^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}x$

Таким образом, расстояние от точки D до плоскости грани KBC составляет $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ раза длину отрезка AD.