Question

Один землекоп викопає траншею за 3 робочих дня. Троє других можуть вирити її за 6, 9 та 12 робочих днів відповідно. Протягом одного дня перший рив одну траншею, а три других разом - іншу, таку ж саму. На яку долю довжини траншеї відрізняється вирите за день другим, третім та четвертим від виритого за день першим?

Answer 1

Один землекоп выкопает траншею за 3 рабочих дня. Трое других могут вырыть ее за 6, 9 и 12 рабочих дней соответственно. В течение одного дня первый рыл одну траншею, а три других вместе - другую, такую же. На какую долю длины траншеи отличается вырытое за день вторым, третьим и четвертым от вырытого за день первым?

Решение

Примем длину траншеи за 1.

1) 1:3=1/3 - производительность 1-го рабочего (то есть работа, выполненная за 1 день).

2) 1:6=1/6 производительность 2-го рабочего (то есть работа, выполненная за 1 день).

3) 2) 1:9=1/9 производительность 3-го рабочего (то есть работа, выполненная за 1 день).

4) 1:12=1/12 производительность 4-го рабочего (то есть работа, выполненная за 1 день).

5) 1/6 + 1/9 + 1/12 =

= 6/36 + 4/36 + 3/36 =

= 13/36 - производительность 2-го, 3-го и 4-го рабочего, работающих вместе (то есть работа, выполненная за 1 день).

6) 13/36 - 1/3=

= 13/36 - 12/36 = 1/36 - на такую долю длины траншеи отличается вырытое за день 2-м, 3-м и 4-м от вырытого за день 1-м.

Ответ: 1/36.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо робочі виробітки кожного землекопа за один день, а потім порівняємо ці виробітки.

Перший землекоп викопує 1 траншею за 3 робочих дні, тому його виробіток за день дорівнює 1/3 траншеї.

Другий землекоп викопує 1 траншею за 6 робочих днів, тому його виробіток за день дорівнює 1/6 траншеї.

Третій землекоп викопує 1 траншею за 9 робочих днів, тому його виробіток за день дорівнює 1/9 траншеї.

Четвертий землекоп викопує 1 траншею за 12 робочих днів, тому його виробіток за день дорівнює 1/12 траншеї.

Тепер розглянемо діяльність трио других землекопів, які працюють разом:

Вони разом викопують 1 траншею за (6 + 9 + 12) = 27 робочих днів, тому їх виробіток разом за день дорівнює 1/27 траншеї.

Тепер знайдемо різницю між виробітками: (1/3) - (1/27) = (9/27) - (1/27) = 8/27 траншеї.

Отже, виробіток другого, третього та четвертого землекопів разом за день на 8/27 траншеї більше, ніж виробіток першого землекопа за день.