Question

Найти угол между осью Ox и касательной к графику функции y= f(x)в точке с абциссой x0 если : f(x)=2кореньX, x0 = 3

Answer 1

Ответ:

30°

Пошаговое объяснение:

tgα = f'(x0) = 1/√x0 = √3/3

α = 30°

Answer 2

Для нахождения угла между осью Ox и касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции и использовать ее значение в точке x0.

Данная функция f(x) = 2√x можно представить как f(x) = 2x^(1/2). Чтобы найти производную функции, нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная от 2 равна нулю, так как это константа. Производная от x^(1/2) равна (1/2)x^(-1/2), поскольку мы применяем правило степенной производной, где показатель степени уменьшается на единицу, и коэффициент при производной равен показателю степени.

Таким образом, производная функции f(x) будет равна f'(x) = 0 + (1/2)x^(-1/2) = (1/2√x).

Теперь, чтобы найти угол между осью Ox и касательной к графику функции в точке x0 = 3, нам нужно найти значение производной в этой точке и вычислить арктангенс этого значения. Формула для нахождения угла между осью Ox и касательной заданной производной y' в точке (x0, y0) выглядит следующим образом:

угол = arctan(y')

В данном случае y' = f'(3) = (1/2√3).

Таким образом, угол между осью Ox и касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = 3 составляет:

угол = arctan((1/2√3))

Для получения конкретного численного значения этого угла, можно использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.