Question

20 БАЛЛОВ! Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций у=(х-1)^2 и у=2х-2х^2

Answer 1

приравняем функции

(x-1)^2=2x-2x^2

решим уравнение

x^2-2x+1-2x+2x^2=0

3x^2-4x+1=0

x1=1/3

x2=1

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков данных функций, нужно приравнять их значения у:

1. Функция у=(х-1)^2:

   y = (x - 1)^2

2. Функция у=2х-2х^2:

   y = 2x - 2x^2

Теперь приравняем их:

(x - 1)^2 = 2x - 2x^2

Раскроем квадрат в левой части:

x^2 - 2x + 1 = 2x - 2x^2

Приведем все члены уравнения в правую часть:

2x^2 + x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения a = 2, b = 1 и c = -1. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) D = 1 + 8 D = 9

Так как дискриминант D положителен, у нас будут два действительных корня:

x = (-b + √D) / (2a) x = (-(1) + √9) / (2 * 2) x = (1 + 3) / 4 x = 4 / 4 x = 1

x = (-b - √D) / (2a) x = (-(1) - √9) / (2 * 2) x = (1 - 3) / 4 x = -2 / 4 x = -1/2

Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков функций у=(х-1)^2 и у=2х-2х^2 равны 1 и -1/2.