Question

Как найти площадь ромба, если известно что отношения диагоналей 3:4, и периметр равен 60 см. Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

P=4a ; a=P/4=60/4=15 см

так как диагонали в точке пересечения делятся пополам то их половины также относятся как 3:4

половины диагоналей образуют со стороной прямоугольный треугольник обозначим половины диагоналей как 3х и 4х

тогда диагонали будут равны d₁=6x ; d₂=8x

по теореме Пифагора

a²=(3x)²+(4x)²

15²=25x²

x²=225/25=9 ; x=3 ; d₁=6x=6*3=18см; d₂=8x=8*3=24 cм

по формуле S=d₁d/2=18*24/2=18*12=216 cм²

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, если известно, что отношение диагоналей составляет 3:4, и периметр равен 60 см, выполним следующие шаги:

1. Пусть d1 и d2 будут диагоналями ромба.
2. Обозначим периметр ромба как P.

Так как у нас есть отношение диагоналей 3:4, мы можем представить это в виде следующих уравнений:

d1/d2 = 3/4 ...(1)

Также, для ромба известно, что периметр равен сумме длин его сторон:

P = 4 * a ...(2)

где "a" - длина стороны ромба.

3. Так как у нас есть периметр ромба, равный 60 см, мы можем записать:

60 = 4 * a

Теперь найдем "a":

a = 60 / 4 a = 15 см

4. Теперь, чтобы найти диагонали d1 и d2, мы можем использовать отношение диагоналей 3:4:

Пусть d1 = 3x и d2 = 4x, где "x" - коэффициент пропорциональности.

5. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти их длину.

d1^2 = a^2 + a^2 d1^2 = 2a^2

d2^2 = a^2 + a^2 d2^2 = 2a^2

Теперь найдем "x":

3x^2 = 2 * 15^2 3x^2 = 2 * 225 3x^2 = 450 x^2 = 450 / 3 x^2 = 150 x = √150 x ≈ 12.25

Теперь найдем диагонали:

d1 = 3x ≈ 3 * 12.25 ≈ 36.75 см d2 = 4x ≈ 4 * 12.25 ≈ 49 см

6. Теперь, когда у нас есть диагонали, мы можем найти площадь ромба, используя следующую формулу:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2

Площадь ромба ≈ (36.75 * 49) / 2 Площадь ромба ≈ 1798.125 кв. см

Таким образом, площадь ромба составляет приблизительно 1798.125 квадратных сантиметров.