Question

Треугольник ABC вписан в окружность. AB=9см АС=12см А=90 градусов. Найти ОА

Answer 1

Ответ: AO= 7,5

Пошаговое объяснение: 1) <A=90°=> он опирается на диаметр CB (тк угол вписанный)

2) треунольник ABC-прямоугольный=> по теореме Пифагора CB2= AB2+ AC2

CB2= 81+144

CB2= 225

CB= 15

3) CO=OB=AO=R(как радиусы)

CB= CO+OB => CO=OB= 15:2= 7,5

=> AO=7,5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему о вписанных углах:

Если угол ABC вписан в окружность, то он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В нашем случае угол А = 90 градусов, что составляет четверть от общей окружности (360 градусов). Таким образом, центральный угол, опирающийся на дугу BC, также равен 90 градусов (360 градусов / 4).

Теперь рассмотрим треугольник OAC (O - центр окружности).

OA - радиус окружности, и он является медианой треугольника OAC. По теореме медианы в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Таким образом:

OA = AC / 2 = 12 см / 2 = 6 см

Ответ: ОА = 6 см.