Question

Помогите пожалуйста 3 cos^2x + sinx -1=0

Answer 1

Так как  cos²х=1-sin²х, то

3 cos²x + sinx -1=0 перепишем так

3(1-sin²x)+sinx-1=0, раскроем скобки

3-3sin²x+sinx-1=0, приведем подобные

-3sin²x+sinx+2=0, умножим обе части уравнения на -1

3sin²x-sinx-2=0  ; введем замену переменных, sinx=y, где у∈[-1;1]

3у²-y-2=0;        у₁,₂=(1±√(1+24))/6=((1±5)/6);

у₁=1; у₂=-4/6=-2/3, оба корня принадлежат рассматриваемому отрезку [-1;1]  Возвращаемся к старой переменной икс.

1) sinx=1; x=π/2+2πn, n∈Z

2)sinx=-2/3; x=(-1)ⁿarcsin(-2/3)+πk=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(2/3)+πk, k∈Z

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по формуле cos²a=1-sin²a

3 cos^2x + sinx -1=0

3(1-sin²x)+sinx-1=0

3-3sin²x+sinx-1=0

-3sin²x+sinx+2=0 умножим на -1

3sin²x-sinx-2=0  ; sinx=y

3y²-y-2=0 ; y₁-₂=(1±√(1+24))/6=(1±5)/6={-2/3; 1}

1)sinx=-2/3; x=(-1)ⁿarcsin(-2/3)+пk=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(2/3)+пk, k∈Z

x=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(2/3)+пk

2) sinx=1; x=п/2+2пn, n∈Z

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

3 cos^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся замечательными тригонометрическими тождествами:

1. cos^2(x) + sin^2(x) = 1
2. 2 cos^2(x) = 1 + cos(2x)

Заменим cos^2(x) в уравнении с помощью этих тождеств:

3(1 - sin^2(x)) + sin(x) - 1 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

3 - 3sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Теперь уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно sin(x):

-3sin^2(x) + sin(x) + 2 = 0

Для решения данного квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = -3, b = 1 и c = 2:

D = 1^2 - 4*(-3)*2 = 1 + 24 = 25

Теперь найдем sin(x) с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

sin(x) = (-b ± √D) / 2a

sin(x) = (-(1) ± √25) / (2*(-3))

Теперь вычислим sin(x) для обоих значений ±√25:

1. sin(x) = (-(1) + √25) / (2*(-3)) = (-(1) + 5) / (-6) = 4 / 6 = 2 / 3
2. sin(x) = (-(1) - √25) / (2*(-3)) = (-(1) - 5) / (-6) = -6 / 6 = -1

Теперь у нас есть два значения sin(x): 2/3 и -1. Чтобы определить значения x, нужно воспользоваться обратными функциями тригонометрии:

1. Если sin(x) = 2/3, то x = arcsin(2/3) + 2πn, где n - целое число.
2. Если sin(x) = -1, то x = arcsin(-1) + 2πn, где n - целое число.

Помните, что значения arcsin находятся в пределах от -π/2 до π/2.

Итак, решение уравнения:

1. x = arcsin(2/3) + 2πn, где n - целое число.
2. x = arcsin(-1) + 2πn, где n - целое число.