Question

рассчитайте скорость и ускорение точки движущейся вдоль оси Ох по закону S(t)=4t^3-2t+5 в момент времени t=3c

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

v(t) = S'(t) = 12t² - 2

v(3) = 106

a(t) = v'(t) = 24t

a(3) = 72

Answer 2

Для рассчета скорости и ускорения точки, движущейся по оси Ох, по заданному закону движения, нужно произвести дифференцирование функции расстояния S(t) по времени t.

Дано уравнение для положения точки: S(t) = 4t^3 - 2t + 5

1. Найдем скорость: Скорость (V) определяется как производная положения по времени: V(t) = dS/dt

Дифференцируем уравнение S(t) по t: V(t) = d/dt (4t^3 - 2t + 5) V(t) = 12t^2 - 2

2. Найдем ускорение: Ускорение (A) определяется как производная скорости по времени: A(t) = dV/dt

Дифференцируем уравнение V(t) по t: A(t) = d/dt (12t^2 - 2) A(t) = 24t

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в момент времени t=3 секунды, подставим t=3 в уравнения для скорости и ускорения:

1. Скорость в момент времени t=3 секунды: V(3) = 12 * (3)^2 - 2 V(3) = 12 * 9 - 2 V(3) = 108 - 2 V(3) = 106 м/с

2. Ускорение в момент времени t=3 секунды: A(3) = 24 * 3 A(3) = 72 м/с²

Таким образом, скорость точки в момент времени t=3 секунды составляет 106 м/с, а ускорение составляет 72 м/с².